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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省金华市义乌市2019届数学中考模拟试卷

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

（1）、若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为.

（2）、如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；

（3）、如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍.

①求证：∠C＝60°.

②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数.

举一反三

下列四个命题：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（）

如图A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AD·AB=AE·AC．

如图，AB为⊙o的直径，AB=AC，BC交⊙o于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：

①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD的2倍；⑤AE=BE，其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}

阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等.”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.”

……

老师：“保留原题条件，延长图1中的 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （如图2），可以求出 $\text{[math]}$ 的值.”

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.

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