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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市丰台区2020年中考数学二模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、根据题意补全图形；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．

解法1的主要思路：

延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．

解法2的主要思路：

过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，可证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，再证 $\text{[math]}$ ．

解法3的主要思路：

过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点N，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含a或b的式子表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ= $\text{[math]}$ BP．

如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：

①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作 $\text{[math]}$ 交AC于点E，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段GE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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