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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

类比推理

阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：

因为（n+1）²﹣n²=2n+1

n²﹣（n﹣1）²=2（n﹣1）+1

…

2²﹣1²=2×1+1

以上各式相加得（n+1）²﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n

所以1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

类比上述过程，求1²+2²+3²+…+n²的值．

举一反三

下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量 $\text{[math]}$ 的性质 $\text{[math]}$ 类比得到复数z的性质 $\text{[math]}$ ；
③方程ax²+bx+c=0(a，b，c $\text{[math]}$ R)有两个不同实数根的条件是b²-4ac>0可以类比得到：方程az²+bz+c=0(a，b，c $\text{[math]}$ R)有两个不同复数根的条件是b²-4ac>0；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义
其中类比得到的结论错误的是

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（　　）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

已知x＞0，观察下列式子： $\text{[math]}$ 类比有 $\text{[math]}$ ，a={#blank#}1{#/blank#}．

平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S= $\text{[math]}$ ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V={#blank#}1{#/blank#}．

祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于{#blank#}1{#/blank#}．

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