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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

类比推理

由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面．”

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，观察下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，类比有 $\text{[math]}$ ，则a是（）

由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（）

已知数列{a_n}为等差数列，若a_m=a，a_n=b（n﹣m≥1，m，n∈N^*），则 $\text{[math]}$ ．类比上述结论，对于等比数列{b_n} $\text{[math]}$ ，若b_m=c，b_n=d（n﹣m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n={#blank#}1{#/blank#}

如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S_△_ABC=S_△_OAB+S_△_OAC+S_△_OBC=3•S_△_OBC ，即 $\text{[math]}$ ，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）

若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ （a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则四面体的体积V={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．.

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