由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面．”

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

类比推理

举一反三

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB²+AC²=BC² ．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S₁ ， S₂ ， S₃与底面积S之间满足的关系为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ ，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b={#blank#}1{#/blank#}．

记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）

由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（）

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

给出下面四个类比的结论：

①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②实数a，b，有 $\text{[math]}$ ；类比向量 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；③向量 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；类比复数z， $\text{[math]}$ ④实数a，b，若 $\text{[math]}$ ，则a=b=0；类比复数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中类比结论正确的个数是（）

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