类比平面内正三角形的&ldquo;三边相等，三内角相等&rdquo;的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

类比推理

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A、①③ B、②③ C、①② D、①②③

举一反三

先观察不等式（a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ ）（b $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）≥（a₁b₁+a₂b₂）²（a₁、a₂、b₁、b₂∈R）的证明过程：设平面向量 $\text{[math]}$ =（a₁ ， b₁）， $\text{[math]}$ =（a₂ ， b₂），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =a₁a₂+b₁b₂ ．

∵| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，

∴|a₁a₂+b₁b₂|≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，

∴（a₁a₂+b₁b₂）²≤（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ），

再类比证明：（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）≥（a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂）² ．

$\text{[math]}$ ，

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．.

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