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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

类比推理

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A、①③ B、②③ C、①② D、①②③

举一反三

请阅读下列材料：若两个正实数a₁ ， a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂ $\text{[math]}$ ．证明：构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²=2x²﹣2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²﹣8≤0，所以a₁+a₂ $\text{[math]}$ ．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为{#blank#}1{#/blank#}．

“MN是经过椭圆（a＞b＞0）的焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦，则 .”类比椭圆的性质，可得“MN是经过双曲线（a＞0，b＞0）的焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O的半弦，则{#blank#}1{#/blank#}.”

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体 $\text{[math]}$ 中棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，那么称四面体 $\text{[math]}$ 为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论 $\text{[math]}$ 中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中 $\text{[math]}$ 表示斜边上的高， $\text{[math]}$ 分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形 $\text{[math]}$	直角四面体 $\text{[math]}$
条件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
结论1	$\text{[math]}$
结论2	$\text{[math]}$
结论3	$\text{[math]}$
结论4	$\text{[math]}$
结论5	$\text{[math]}$

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，类比上述性质，在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有等式{#blank#}1{#/blank#} .

记等差数列 $\text{[math]}$ 得前n项和为 $\text{[math]}$ ，利用倒序相加法的求和办法，可将 $\text{[math]}$ 表示成首项 $\text{[math]}$ ，末项 $\text{[math]}$ 与项数的一个关系式，即 $\text{[math]}$ ；类似地，记等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，类比等差数列的求和方法，可将 $\text{[math]}$ 表示为首项 $\text{[math]}$ ，末项 $\text{[math]}$ 与项数的一个关系式，即公式 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

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