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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷（理科）

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

举一反三

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 $\text{[math]}$ ，则n={#blank#}1{#/blank#}．

某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。

小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为起点，再从曲线 $\text{[math]}$ 上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 去九寨沟；若 $\text{[math]}$ 去泰山；若 $\text{[math]}$ 去长白山； $\text{[math]}$ 去武夷山．

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

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