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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一下学期理数7月期末考试试卷

小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为起点，再从曲线 $\text{[math]}$ 上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 去九寨沟；若 $\text{[math]}$ 去泰山；若 $\text{[math]}$ 去长白山； $\text{[math]}$ 去武夷山．

（1）、若从 $\text{[math]}$ 这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

（2）、按上述方案，小明在曲线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =(x₁ ， y₁)， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂）， $\text{[math]}$ =(1，0），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则x₁-x₂等于（）

如果直线ax+by=4与圆C：x²+y²=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =（2，1），且λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （λ∈R），则|λ|={#blank#}1{#/blank#}

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=4，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为（）

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为{#blank#}1{#/blank#}

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