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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一下学期理数7月期末考试试卷

小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为起点，再从曲线 $\text{[math]}$ 上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 去九寨沟；若 $\text{[math]}$ 去泰山；若 $\text{[math]}$ 去长白山； $\text{[math]}$ 去武夷山．

（1）、若从 $\text{[math]}$ 这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

（2）、按上述方案，小明在曲线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．

鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为{#blank#}1{#/blank#}．(保留两位小数)

若甲、乙两位同学随机地从 $\text{[math]}$ 门课程中选修 $\text{[math]}$ 门，则两人选修的课程中恰有 $\text{[math]}$ 门相同的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示．

从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．

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