已知函数f（x）= ，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省扬州市高考数学二模试卷

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．

（1）、求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；

（2）、若存在x₁ ， x₂（x₁≠x₂），使得g（x₁）﹣g（x₂）=λ[f（x₂）﹣f（x₁）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；

（3）、若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；

（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ .

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