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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省衡阳八中、长郡中学等十三校重点中学高考数学二模试卷（理科）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）和动直线l：y=kx+b（k，b是参变量，且k≠0．b≠0）相交于A（x₁ ， y₂），N）x₂ ， y₂）两点，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为k_OA•k_OB= $\text{[math]}$ 恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（）

A、（﹣ $\text{[math]}$ p，0） B、（﹣2 $\text{[math]}$ p，0） C、（﹣ $\text{[math]}$ ，0） D、（﹣ $\text{[math]}$ ，0）

举一反三

已知等边 $\text{[math]}$ 的顶点F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，顶点B在抛物线的准线 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则点A的位置（）

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则弦AB的中点到准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

P为抛物线y²=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）

抛物线C：y²=2x的准线方程是{#blank#}1{#/blank#}，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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