- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市白云区2020年中考数学一模试卷

某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决：

（1）、[数学理解]

点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的一点，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）、[拓展延伸]

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

（3）、经小组探究发现，如图，延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作园，则对于 ⊙F上任一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请你证明这个结论：

（4）、[问题解决]
如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河 $\text{[math]}$ 从码头 $\text{[math]}$ 到码头 $\text{[math]}$ ，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处 $\text{[math]}$ ，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河 $\text{[math]}$ 边上确定码头 $\text{[math]}$ 的位置. (请画出示意图并简要说明理由)

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE= $\text{[math]}$ BC，则 $\text{[math]}$ =（　　）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．

综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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