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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省大连市2020届高三下学期理数第一次模拟考试试卷

某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图（高一）中 $\text{[math]}$ 的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小（只要求写出结论）；

（Ⅱ）估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；

（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设 $\text{[math]}$ 表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

举一反三

$\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，则另一组 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别是( )

以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在(0，1)内取值的概率为0.4，则 $\text{[math]}$ 在(0，2)内取值的概率为0.8 ；
④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为(　　)

一中学某班（共30人）一次数学小测验（满分100分）的成绩统计如下茎叶图所示

（Ⅰ）求该班学生成绩的中位数与极差；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取几人成绩？

（Ⅲ）从[90，100]分数段中任取两个成绩，求其值相差不小于3的概率．

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如表：

甲	8	9	7	9	7	6	10	10	8	6
乙	10	9	8	6	8	7	9	7	8	8

某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ²），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．

已知一组数x₁ ， x₂ ， …，x_n的方差是4，则2x₁﹣1，2x₂﹣1，…，2x_n﹣1的标准差是{#blank#}1{#/blank#}．

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