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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 $\text{[math]}$ 件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在 $\text{[math]}$ 的产品为合格品，否则为不合格品。如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图。

产品质量/毫克	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；

（2）、由以上统计数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为产品包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关？

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

下列临界值表仅供参考：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

举一反三

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）

若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）

某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

如表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x²﹣2y之值为何（）

成绩（分）	20	30	40	50	60	70	90	100
次数（人）	2	3	5	x	6	y	3	4

“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：

累积净化量（克）	（3，5]	（5，8]	（8，12]	12以上
等级	P1	P2	P3	P4

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的

累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；

（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？

（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．

某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞 $\text{[math]}$ 只，其质量分别在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （单位：克），经统计分布直方图如图所示.

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