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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷(4月)

定义:连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,那么称这样的菱形为自相似菱形.

 

(1)、判断下列命题是真命题,还是假命题?

①正方形是自相似菱形;

②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.

③如图1,若菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC=α(0°<α<90°),E为BC中点,则在△ABE,△AED,△EDC中,相似的三角形只有△ABE与△AED.

(2)、如图2,菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC是锐角,边长为4,E为BC中点.

①求AE,DE的长;

②AC,BD交于点O,求tan∠DBC的值.

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