- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市柘城县2020年数学中考模拟试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上且位于点 $\text{[math]}$ 的左侧，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于B、C两点．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．

综合与探究

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．

已知二次函数：y＝ax²+（2a+1）x+2（a＜0）.

如图，抛物线C₁：y＝mx²﹣2mx﹣3m(m＜0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C₂与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C(0， $\text{[math]}$ )，顶点是N.

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