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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市柘城县2020年数学中考模拟试卷

如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、观察猜想：

图1中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是.

（2）、探究证明：

将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、拓展延伸：

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 任意旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

根据要求回答问题

如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A₁B₁C₁ ．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 的延长线移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 移动的速度相同， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，等边△ABC中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）

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