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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二下学期开学数学试卷（理科）

观察下面的数阵，第20行最左边的数是．

举一反三

如图，在单位圆中，用三角形的重心公式 $\text{[math]}$ 研究内接正三角形 ABC （点 A 在 x 轴上），有结论： $\text{[math]}$ ；有位同学，把正三角形 ABC 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角，这时可以得到结论{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）² ， n∈N^*的整点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，3S_n=a_n（n+2），n∈N^* ．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃并猜想a_n的表达式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=2﹣ $\text{[math]}$ （n=1，2，3，…）．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃ ， a₄的值，猜想出数列的通项公式a_n；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

设等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁＞0，记T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ ．

我国古代“伏羲八封图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律， $\text{[math]}$ 处应分别填写{#blank#}1{#/blank#}．

八卦					…		…
二进制	000	001	010	011	…	$\text{[math]}$	…
十进制	0	1	2	3	…	$\text{[math]}$	…

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