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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省石家庄二中高二下学期开学数学试卷（理科）

已知命题p：方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

举一反三

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）

有以下命题：

①若f（x）=x³+（a﹣1）x²+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4；

②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=﹣4i；

③若函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣m有两个零点，则m＜ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

下列几个命题

①方程ax²+x+1=0有且只有一个实根的充要条件是a= $\text{[math]}$ ；

②函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是偶函数，但不是奇函数；

③函数f（x）=（2x﹣3）²+1的图象是由函数y=（2x﹣5）²+1的图象向左平移1个单位得到的；

④命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；

⑤已知p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题；

⑥若函数f（x）=|a^x﹣1|﹣log₂（x+2），（a＞1）有两个零点x₁ ， x₂ ，则（x₁+2）（x₂+2）＞1．

其中正确的个数是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为双曲线．在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）

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