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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题

两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为双曲线．在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）

A、若点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 B、若点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点P到 $\text{[math]}$ 的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 C、若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹为抛物线 D、若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹为双曲线

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：①对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 都有相同的焦点；②对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 都有相同的离心率；③对于任意的非零实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 都有相同的离心率. 其中正确的为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ 是双曲线上的动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为2，则双曲线的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

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