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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题

两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为双曲线．在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）

A、若点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 B、若点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点P到 $\text{[math]}$ 的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 C、若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹为抛物线 D、若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹为双曲线

举一反三

曲线5x²-ky²=5的焦距为4，那么k的值为（）

若点P（2，4）为抛物线y²=2px上一点，则抛物线焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，则双物线的渐近线方程为{#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（0， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x+m与椭圆交于A、B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C、D两点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

已知F₁ ， F₂分别是双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2| $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

过抛物线y²=2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为{#blank#}1{#/blank#} ．

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程和离心率分别是（）

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