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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形纸片，其中， $\text{[math]}$ ．

解决问题

（1）、勤奋小组将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1所示的方式摆放(点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上) ，连接 $\text{[math]}$ ．发现 $\text{[math]}$ ，请你给予证明；

（2）、如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题： “将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

由题意得∠ACD= $\text{[math]}$ =60°，

∵∠ $\text{[math]}$ =90°，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ =2cm，

∴a=2.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．

已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S_△_ABD：S_△_ACD=AB：AC，其中正确的有（）

如图，将一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长{#blank#}1{#/blank#}.

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