（2012•柳州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年广西柳州市中考数学试卷

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．

（1）、请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；

第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；

第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．

第三步，连接BD．

（2）、求证：AD²=AE•AB；

（3）、连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2 $\text{[math]}$ ．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．

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