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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省汕头市2020届高三理数第一次模拟试卷

为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值.

（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行判定（ $\text{[math]}$ 表示相应事件的概率）：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备 $\text{[math]}$ 的性能等级.

（Ⅱ）将直径尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件认定为是“次品”.

①从设备 $\text{[math]}$ 的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数Z的数学期望 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（　　）

从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（　　）

口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，都是黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）

为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12.

（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）已知A， $\text{[math]}$ 是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克， $\text{[math]}$ 的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且 $\text{[math]}$ 在训练组的概率.

4月23日是“世界读书日”，天津市某中学开展了一系列的读书教育活动，学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取10名学生参加问卷调查各组人数统计如下：

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

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