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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省示范高中皖北协作区2020届高三下学期第理数22届联考试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点D到达点P的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

举一反三

在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=3，AA₁=3 $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．

（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁；

（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A₁﹣AC﹣B的余弦值．

如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A₁

在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A₁B₁ ， BC的中点．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．

（Ⅰ）求异面直线D₁E与A₁D所成的角；

（Ⅱ）若二面角D₁﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

如图所示，在多面体ABCDE中，△BCD是边长为2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F是CE的中点．

（Ⅰ）求证：BF⊥CD；

（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．

三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为{#blank#}1{#/blank#}.

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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