已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知数列{a_n}的相邻两项a_n ， a_n₊₁是关于x的方程x²﹣2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1

（1）、求证：数列{a_n﹣ $\text{[math]}$ ×2ⁿ}是等比数列；

（2）、求数列{a_n}的前n项和S_n；

（3）、若b_n﹣mS_n＞0对任意的n∈N^*都成立，求m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n ， n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和，T_n＜m对n∈N^*恒成立，求m的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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