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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（1）、求a₂、a₃的值；

（2）、求{a_n}的通项公式a_n；

（3）、设b_n=（4ⁿ﹣1）• $\text{[math]}$ •a_n ，记其前n项和为T_n ，若不等式2ⁿ^﹣¹λ＜2ⁿ^﹣¹T_n+ $\text{[math]}$ 对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

举一反三

若数列{a_n}对于任意的正整数n满足：a_n＞0且a_na_n+1=n+1，则称数列{a_n}为“积增数列”．已知“积增数列”{a_n}中，a₁=1，数列{a_n²+a_n+1²}的前n项和为S_n ，则对于任意的正整数n，有（　　）

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=a_n+ln（1+ $\text{[math]}$ ），则a_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知递增等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项，

若 $\text{[math]}$ 是等比数列，其公比是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在数列 $\text{[math]}$ 中，对于任意 $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 成立，其中常数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（Ⅲ）如果关于n的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求b和c的取值范围.

数列 $\text{[math]}$ 为1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、...，首先给出 $\text{[math]}$ ，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后再复制前面的所有项1、1、2，再添加2的后继数4，于是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，接下来再复制前面的所有项1、1、2、1、1、2、4，再添加8，...，如此继续，则 $\text{[math]}$ （）

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