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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

导数在最大值、最小值问题中的应用

某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60^°处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．

（1）、求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式t（θ），并指出其定义域；

（2）、求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的零点均在区间 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知 $\text{[math]}$ ， f（x）在x=x₀处取得最大值，以下各式中正确的序号为（　　）

①f（x₀）＜x₀；

②f（x₀）=x₀；

③f（x₀）＞x₀；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣lnx．

已知函数f（x）=e^2x⁺¹﹣2mx﹣ $\text{[math]}$ m，其中m∈R，e为自然对数底数．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行.

如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从 $\text{[math]}$ 地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．

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