（2013•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2013年四川省绵阳市中考数学试卷

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）、若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）、若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_四边形_BCHG ， S_△_AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，∠ $\text{[math]}$ 的平分线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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