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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

2013年四川省绵阳市中考数学试卷

我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题:

(1)、若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:

(2)、若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足 ,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;

(3)、若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG , SAGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究 的最大值.

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