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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二上学期开学数学试卷

如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．

（1）、求证：平面 ADE⊥平面BCD；

（2）、求证：FB∥平面ADE；

（3）、求四棱锥A﹣BCDE的体积．

举一反三

三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

（I）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．

设 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，现给出四个命题：

①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}.（把正确命题的序号都填上）

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给定下列命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .

其中为真命题的个数为（）

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