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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高三下学期开学数学试卷（理科）

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm．

举一反三

三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为 $\text{[math]}$ ，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）

设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；

（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．

某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形(如图)．现把半径为 $\text{[math]}$ 的圆形蛋皮等分成 $\text{[math]}$ 个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个底面面积， $\text{[math]}$ 为中截面面积， $\text{[math]}$ 为高．如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 为的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该多面体的体积为（　　）

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