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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省武汉市2020年数学中考三模试卷

受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知 $\text{[math]}$ 型， $\text{[math]}$ 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据市场行情，该销售商对 $\text{[math]}$ 型手写板降价销售，同时对 $\text{[math]}$ 型手写板提高售价，此时发现 $\text{[math]}$ 型手写板每降低 $\text{[math]}$ 元就可多卖 $\text{[math]}$ 个， $\text{[math]}$ 型手写板每提高 $\text{[math]}$ 元就少卖 $\text{[math]}$ 个，要保持每天销售总量不变，设其中 $\text{[math]}$ 型手写板每天多销售 $\text{[math]}$ 个，每天总获利的利润为 $\text{[math]}$ 元

（1）、求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；

（2）、要使每天的利润不低于 $\text{[math]}$ 元，直接写出x的取值范围；

（3）、该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给(0< a≤100)因“新冠疫情”影

响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值.

举一反三

某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）

今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax²+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．

信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．

根据以上信息，解答下列问题：

某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．

时间t（天）	1	3	8	10	26	…
日销售量m（件）	51	49	44	42	26	…

前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y₁= $\text{[math]}$ t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y₂=﹣ $\text{[math]}$ t+40（21≤t≤40且t为整数）．

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？

文具店某种文具进价为每件20元，市场调查反映：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件售价涨1元，平均每星期少售出10件，设每件涨价 $\text{[math]}$ 元，平均每星期的总利润为 $\text{[math]}$ 元.

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