已知函数g（x）= +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣ ﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省武威二中高三下学期开学数学试卷（理科）

已知函数g（x）= $\text{[math]}$ +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣ $\text{[math]}$ ﹣lnx（m∈R）．

（Ⅰ）求θ的值；

（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（Ⅲ）设h（x）= $\text{[math]}$ ，若在[1，e]上至少存在一个x₀ ，使得f（x₀）﹣g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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