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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数学归纳法++++++++++++++

设数列{a_n}满足：a₁=1且a_n₊₁=2a_n+1（n∈N⁺）．

（1）、求数列{a_n}的前n项和S_n；

（2）、用数学归纳法证明不等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n≥2，n∈N⁺）．

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，设a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线y=x+2上．

数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和且S_n=2n﹣a_n ，

若等比数列{a_n}的公比为2，且a₃﹣a₁=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁=3a_n ， n∈N^* ．设S_n为数列{b_n}的前n项和，已知b₁≠0，2b_n﹣b₁=S₁•S_n ， n∈N^*

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n=b_n•log₃a_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n；

（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*且n≥2，有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其余各项为1或2，且在第 $\text{[math]}$ 个1和第 $\text{[math]}$ 个1之间有 $\text{[math]}$ 个2，即数列 $\text{[math]}$ 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．（用数字作答）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点按从小到大的顺序构成数列 $\text{[math]}$ .

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