如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C₁C，B₁C₁的中点．

（1）、求二面角B﹣A₁D﹣A的平面角的余弦值；

（2）、在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁ ， B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．

PB＝ $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求证：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；

(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．

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