在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，

（1）求证：AE∥平面BDF；

（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；

（3）2AE=EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求AP的长．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；

（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

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