设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

设函数f（x）=a（x+1）²ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）过点（e﹣1，e²﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．

（1）、求a，b的值；

（2）、证明：当x≥0时，f（x）≥x² ．

举一反三

（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；

（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

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