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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的性质

如图所示，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC₁上一点且C₁D=2DC，E是A₁B₁的中点．

（1）、求证：AB⊥CE；

（2）、求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

举一反三

已知空间四边形ABCD中，对角线AC= $\text{[math]}$ ，BD=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求异面直线AC与EF所成的角．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图，已知一个八面体的各条棱长均为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，给出下列命题：

①不平行的两条棱所在的直线所成的角是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

②四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

③点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题全部序号为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}．

正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）

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