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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的性质

如图所示，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC₁上一点且C₁D=2DC，E是A₁B₁的中点．

（1）、求证：AB⊥CE；

（2）、求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

举一反三

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．

（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．

（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长均为2，∠B₁BA= $\text{[math]}$ ，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABC．

（Ⅰ）证明：B₁C⊥AC₁

（Ⅱ）若M为A₁C₁的中点，求二面角A﹣B₁M﹣A₁的余弦值．

过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A的平面α与平面CB₁D₁平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB₁A₁=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）

已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PB⊥AD；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，现把平行四边形 $\text{[math]}$ ₁沿 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 折起如图2所示，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为异面直线 ④ $\text{[math]}$

以上四个命题中，正确的序号是（）

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