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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

向量在几何中的应用

已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则 $\text{[math]}$ =．

举一反三

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（　　）

已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，

（Ⅰ）若3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求cos∠BOC的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在△OAB中， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =μ $\text{[math]}$ ，（λ，μ＞0），则λ+μ的最小值为（）

在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB= $\text{[math]}$ ，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该矩形所在的平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知O，N，P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点O，N，P依次是 $\text{[math]}$ 的（）

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

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