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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

椭圆的标准方程

求下列曲线的标准方程

（1）、焦点为F₁（﹣1，0）和F₂（1，0）且过（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）的椭圆；

（2）、渐近线为y=± $\text{[math]}$ x且焦距为2 $\text{[math]}$ 的双曲线．

举一反三

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于 $\text{[math]}$ ，则C的方程是（　　）

已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1， $\text{[math]}$ ）．过点P（1，1）分别作斜率为k₁ ， k₂的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，给定下列两个命题：

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆；

$\text{[math]}$ ：若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则 $\text{[math]}$ .

那么，下列命题为真命题的是（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 的面积为1.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上除长轴端点外的任一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，并且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}．

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