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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

指数函数的实际应用

科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生放射性¹⁴C，¹⁴C的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的¹⁴C可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的¹⁴C含量保持不变．死亡后的动植物停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的¹⁴C按确定的规律衰减，我们知道¹⁴C的“半衰期”（如果某个质量为Q₀的放射性物质在时间h中衰变到 $\text{[math]}$ ，则称值h为物质的半衰期）为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土（1972年）时¹⁴C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．

举一反三

用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 $\text{[math]}$ ，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（　　）

我国的人口普查每十年进行一次，在第五次（2000年11月1日开始）人口普查时我国人口约为13亿，并发现我国人口的年平均增长率约为1%，如果按照这种速度增长，在我国开始第七次（2020年11月1日开始）普查时的人口数约为（　　）亿．

一种产品的产量原来是a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出产量随年数变化的函数解析式．

将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝ae^nt.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座。该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于（）时期（辅助数据： $\text{[math]}$ ）

参考时间轴：

素数也叫质数,部分素数可写成“ $\text{[math]}$ ”的形式（ $\text{[math]}$ 是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“ $\text{[math]}$ ”形式（ $\text{[math]}$ 是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第 $\text{[math]}$ 个梅森素数是 $\text{[math]}$ ,它是目前最大的梅森素数.已知第 $\text{[math]}$ 个梅森素数为 $\text{[math]}$ ,第 $\text{[math]}$ 个梅森素数为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 约等于（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

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