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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

设C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F₁ ，焦点为F₂；椭圆C₂以F₁ ， F₂为焦点，离心率e= $\text{[math]}$ ．设P是C₁ ， C₂的一个交点．

（1）、当m=1时，求椭圆C₂的方程；

（2）、在（1）的条件下，直线l过C₂的右焦点F₂ ，与C₁交于A₁ ， A₂两点，且|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求l的方程；

（3）、求所有正实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续正整数．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ $\text{[math]}$ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求M的方程

（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

已知F₁ ， F₂分别是长轴长为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，A₁ ， A₂是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A₁ ， A₂的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与OM的斜率之积恒为﹣ $\text{[math]}$ ．

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）

已知抛物线方程为y²＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则m＋n的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的下焦点为 $\text{[math]}$ ，虚轴的右端点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上支， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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