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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

已知a＞1，椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ．直线l：x=ay+ $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．

举一反三

如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y²=2px（p＞0）经过C，F两点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC的顶点B，C在椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，且它的离心率与双曲线x²﹣y²=2的离心率互为倒数．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点.以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之比为2：1，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}.

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，问：是否存在过点M(1，1)的直线l ，使得直线与双曲线交于P ， Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹称为 $\text{[math]}$ 曲线.

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