已知a＞1，椭圆C： =1的左、右焦点分别为F1，F2．直线l：x=ay+ 与椭圆C交于A，B两点，（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

已知a＞1，椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ．直线l：x=ay+ $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．

举一反三

已知点P（m，4）是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上的一点，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

相关试卷