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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数量积表示两个向量的夹角

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，求：

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如右图所示， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 交于圆内一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则( )

（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）⊥（7 $\text{[math]}$ ﹣5 $\text{[math]}$ ），且（ $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ ）⊥（7 $\text{[math]}$ ﹣5 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为{#blank#}1{#/blank#}

设平面向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，y），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则|3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |等于（　　）

正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

设 $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在单位圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆上的一个定点， $\text{[math]}$ 为圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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