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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

如图，已知梯形ABCD内接于圆O，AB∥CD，过点D作圆的切线交CA的延长线于点F，且DF∥BC，如果CA=5，BC=4．

（Ⅰ）求证：△AFD～△BCA；

（Ⅱ）求CD的长．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中．上底AD= $\text{[math]}$ ，下底BC= $\text{[math]}$ ，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，这样的点P( )

如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP：CP=2：5，CQ：QA=3：4，则 $\text{[math]}$ （　　）

如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．

如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．则线段AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC与BD相交于点E，AE= $\text{[math]}$ AC，∠ABD的角平分线交AC于点F．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若AF= $\text{[math]}$ FC，求证：BD+DC=2AB．

我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

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