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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作ED⊥BE交AB于点D．

（1）、求证：AE²=AD•AB；

（2）、已知AD= $\text{[math]}$ ，AE=2，求EC的长．

举一反三

在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（　　）

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．

如图，△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，O为线段AB上一点，BD平分∠ABC，且OD∥BC．

如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；

（Ⅱ）AC²=AP•AB．

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是常数)，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

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