如图，△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，O为线段AB上一点，BD平分∠ABC，且OD∥BC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

（1）、证明：A，B，C，D四点共圆，且O为圆心；

（2）、AC与BD相交于点F，若BC=2CF=6，AF=5，求C，D之间的距离．

举一反三

已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S_△_FCD=5，BC=10，则DE=（　　）

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（　　）

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求 $\text{[math]}$ 的值．

在上述条件下，给出下列四个结论：①DE=BD；②△BDF≌△CDE；③CE=2；④DE²=AF•BF，则所有正确结论的序号是（）

（I）证明；AD，OD，DE三条线段长成等比数列；

（Ⅱ）若点O到AB的距离为2，试求△ABC的内切圆的面积．

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