已知向量 =（cosx，﹣ ）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= • ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

五点法作函数y=asin（ωx+φ）的图象

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx，﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

（1）、求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π]范围内的大致图象；

（2）、若方程f（x）﹣m=0在[0，π]上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．

举一反三

（1）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求函数g（x）= $\text{[math]}$ f²（x）﹣f（x+ $\text{[math]}$ ）﹣1的值域．

在平面内，定点A，B，C，D满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣2，动点P，M满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |²的最大值是（　　）

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求α的值；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．

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