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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
数列的应用++++++
设等差数列{a
n
}的公差为d,且a
1
, d∈N
*
. 若设M
1
是从a
1
开始的前t
1
项数列的和,即M
1
=a
1
+…+a
t1
(1≤t
1
, t
1
∈N
*
),
,如此下去,其中数列{M
i
}是从第t
i
﹣
1
+1(t
0
=0)开始到第t
i
(1≤t
i
)项为止的数列的和,即
.
(1)、
若数列a
n
=n(1≤n≤13,n∈N
*
),试找出一组满足条件的M
1
, M
2
, M
3
, 使得:M
2
2
=M
1
M
3
;
(2)、
试证明对于数列a
n
=n(n∈N
*
),一定可通过适当的划分,使所得的数列{M
n
}中的各数都为平方数;
(3)、
若等差数列{a
n
}中a
1
=1,d=2.试探索该数列中是否存在无穷整数数列{t
n
},(1≤t
1
<t
2
<t
3
<…<t
n
),n∈N
*
, 使得{M
n
}为等比数列,如存在,就求出数列{M
n
};如不存在,则说明理由.
举一反三
已知S
n
是正项数列{a
n
}的前n项和,且S
n
=
a
n
2
+
a
n
﹣
对于正整数n,设曲线y=x
n
(2﹣x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a
n
, 则数列{a
n
}的前n项和为S
n
={#blank#}1{#/blank#}.
已知等差数列{a
n
}满足:a
2
=5,a
5
+a
7
=26,数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且满足S
n
=n
2
﹣4n,数列{b
n
}中,b
1
=
对任意正整数
.
已知数列
满足
,且
.
等差数列
的前
项和为
,数列
是等比数列,
,
,
.
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