已知四棱锥V﹣ABCD的底面是面积为16的正方形ABCD，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为2 ，计算它的高和侧面三角形底边上的高．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱锥的结构特征++++++++++++++

已知四棱锥V﹣ABCD的底面是面积为16的正方形ABCD，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为2 $\text{[math]}$ ，计算它的高和侧面三角形底边上的高．

举一反三

已知三棱锥A﹣BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点AC=BD=2，且直线AC，BD所成的角为60°，则线段EF的长度为（　　）

如图，四棱锥V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求证：VD⊥AC．

设四棱锥P﹣ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（）

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．

（Ⅰ）求证：BE=DE；

（Ⅱ）若AB=2 $\text{[math]}$ ，AE=3 $\text{[math]}$ ，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

已知E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点．

给出下列命题：

$\text{[math]}$ 存在每个面都是直角三角形的四面体； $\text{[math]}$ 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； $\text{[math]}$ 棱台的侧棱延长后交于一点； $\text{[math]}$ 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；其中正确命题的个数是（）

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