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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

已知f（x）=ax³+x²+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为（2，0）．若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[4，5]上是减函数．

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求d的取值范围；

（Ⅲ）在函数y=f（x）的图象上是否存在一点M（x₀ ， y₀），使得曲线y=f（x）在点M处的切线斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C₁：y=x²+a到直线l：y=x的距离等于曲线C₂：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离，则实数a={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）．

已知函数f（x）=nx﹣xⁿ ， x∈R，其中n∈N^• ，且n≥2．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x₁ ， x₂ ，求证：|x₂﹣x₁|＜ $\text{[math]}$ +2．

若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于

轴，则a={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

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