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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数求闭区间上函数的最值

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+lnx．

（1）、求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；

（2）、已知函数g（x）=ax² ， a＞1，求证：在区间（1，+∞）上，f（x）＜g（x）．

举一反三

设函数f（x）=x（e^x﹣1）+ax²

（Ⅰ）当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=xe^2x﹣lnx﹣ax．

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

设函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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