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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若PD= $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣BM﹣P的余弦值．

举一反三

如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x﹣2 $\text{[math]}$ ）²+4y²﹣36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E为BC上一点且BE= $\text{[math]}$ BC，PB⊥AE．

已知菱形ABCD如图（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥AC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

如图所示，在底面为正三角形的棱台 $\text{[math]}$ 中，记锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上且位于 $\text{[math]}$ 点上方的动点.

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